2.20. Найдите значение числа a, при котором: а) корни уравнения x² + (a − 7)x + a − 9 = 0 являются противоположными числами; б) один из корней уравнения x² + (a − 7)x + a − 9 = 0 равен нулю.

а) Противоположные корни имеют сумму 0. По теореме Виета сумма корней равна \(-(a-7)=7-a\). Поэтому \(7-a=0\), откуда \(a=7\). При этом уравнение становится \(x^2-2=0\), его корни \(\pm\sqrt2\) действительно противоположны.

б) Если один из корней равен нулю, произведение корней равно 0. По теореме Виета оно равно свободному члену \(a-9\). Значит, \(a-9=0\), откуда \(a=9\).

Ответ: а) \(a=7\); б) \(a=9\).