2.21. Пользуясь определением квадратного уравнения, среди данных уравнений выберите квадратные и определите их коэффициенты: а) 5x² − 3x + 2 = 0; б) x² + 5x − 1 = 0; в) x² − 8 = 0; г) x + 18 = 0; д) 2x² − 9x = 0; е) x⁴ − 7x³ + 5x² = 0. Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями?

Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где \(a\ne0\). Поэтому квадратными являются уравнения а), б), в) и д).

Их коэффициенты:

• а) \(a=5,\ b=-3,\ c=2\);
• б) \(a=1,\ b=5,\ c=-1\);
• в) \(a=1,\ b=0,\ c=-8\);
• д) \(a=2,\ b=-9,\ c=0\).

Уравнение г) линейное, а уравнение е) имеет четвёртую степень, поэтому они не являются квадратными. Неполными являются квадратные уравнения, у которых \(b=0\) или \(c=0\). Это в) и д).

Ответ: квадратные — а), б), в), д); неполные — в), д).