2.2. Найти область определения функции \(f(x)=\log_{\frac12}(5x^2+3x-8)+\frac{1}{\sqrt[4]{2x-7}}\).

Для логарифма требуется положительный аргумент: \(5x^2+3x-8>0\). Разложим на множители: \((5x+8)(x-1)>0\), поэтому \(x<-\frac85\) или \(x>1\).

Поскольку корень четвёртой степени находится в знаменателе, необходимо \(2x-7>0\), откуда \(x>\frac72\).

Пересечение условий: \(x>\frac72\).

Ответ: \(D(f)=\left(\frac72;+\infty\right)\).