2. $(2\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})^2+4\sqrt[12]{a^7b^8}:\sqrt[12]{a^5b^6}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. $(2\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})^2+4\sqrt[12]{a^7b^8}:\sqrt[12]{a^5b^6}$$ Фото задания

2. $(2\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})^2+4\sqrt[12]{a^7b^8}:\sqrt[12]{a^5b^6}$

Accepted Answer

Раскроем квадрат разности: $(2\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})^2=4\sqrt[6]{a^2}-4\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b^2}$.

Упростим частное корней: $4\sqrt[12]{\frac{a^7b^8}{a^5b^6}}=4\sqrt[12]{a^2b^2}=4\sqrt[6]{|ab|}$. Если, как обычно предполагается в таком упражнении, $a,b\geq0$, это равно $4\sqrt[6]{ab}$.

При $a,b\geq0$ слагаемые $-4\sqrt[6]{ab}$ и $+4\sqrt[6]{ab}$ сокращаются.

Ответ: $4\sqrt[6]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}$ при $a,b\geq0$.

2. \((2\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b})^2+4\sqrt[12]{a^7b^8}:\sqrt[12]{a^5b^6}\)

Ответ: