2(26). Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N — середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN ∥ α. б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

а)

1. Отрезок MN — средняя линия трапеции, поэтому MN ∥ AD.
2. Прямая AD лежит в плоскости α. Средняя линия MN параллельна AD и не совпадает с ней, следовательно, не пересекает α.
3. Значит, MN ∥ α.

б) По теореме о средней линии трапеции:

MN = (AD + BC) / 2.

6 = (AD + 4) / 2, поэтому AD + 4 = 12 и AD = 8 см.

Ответ: AD = 8 см.