4(26). Через точку D, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые m и k. Прямая m пересекает плоскости α и β в точках M₁ и M₂ соответственно, а прямая k — в точках K₁ и K₂ соответственно. Вычислите длину отрезка DM₂, если M₁M₂ = 20 дм, M₁K₁ : M₂K₂ = 3 : 7.

Параллельные плоскости α и β задают гомотетию с центром D: соответствующие точки M₁ и M₂, K₁ и K₂ лежат на проходящих через D прямых. Поэтому отношение расстояний между соответствующими точками равно отношению их расстояний от D:

DM₁ : DM₂ = M₁K₁ : M₂K₂ = 3 : 7.

Так как D находится между плоскостями, M₁M₂ = DM₁ + DM₂ = 20 дм. Всего в отношении 3 : 7 десять долей, поэтому одна доля равна 20 / 10 = 2 дм.

DM₂ = 7 · 2 = 14 дм.

Ответ: 14 дм.