3′(36). Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD. а) Докажите, что MC и AD — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между MC и AD, если ∠MBC = 70°, ∠BMC = 65°.

а) Прямая MC пересекает плоскость ABCD только в точке C. Точка C не принадлежит AD, поэтому MC и AD не пересекаются. Кроме того, MC не может быть параллельна AD: поскольку AD ∥ BC, это означало бы MC ∥ BC, хотя MC и BC пересекаются в C. Следовательно, MC и AD — скрещивающиеся прямые.

б) В треугольнике MBC:

∠MCB = 180° − ∠MBC − ∠BMC = 180° − 70° − 65° = 45°.

В ромбе AD ∥ BC, поэтому угол между прямыми MC и AD равен углу между MC и BC, то есть ∠MCB.

Ответ: 45°.