2.29 а) $\dfrac{x^2+x+1}{x+7}<0\text{;}$ б) $\dfrac{9-4x^2}{2x^2+x+1}\le0\text{;}$ в) $\dfrac{6-x}{x^2+2x+5}\ge0\text{;}$ г) $\dfrac{3x^2-2x+1}{5x^2-x}\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.29 а) $\dfrac{x^2+x+1}{x+7}<0\text{;}$ б) $\dfrac{9-4x^2}{2x^2+x+1}\le0\text{;}$ в)…$ Фото задания

2.29 а) $\dfrac{x^2+x+1}{x+7}<0\text{;}$ б) $\dfrac{9-4x^2}{2x^2+x+1}\le0\text{;}$ в) $\dfrac{6-x}{x^2+2x+5}\ge0\text{;}$ г) $\dfrac{3x^2-2x+1}{5x^2-x}\le0$.

Accepted Answer

В а), в) и г) квадратичные выражения с отрицательным дискриминантом в знаменателе или числителе положительны. В б) знаменатель $2x^2+x+1$ также всегда положителен.

а) Числитель положителен, поэтому дробь отрицательна при $x+7<0$.

б) $9-4x^2\le0$, откуда $x\le- frac32$ или $x\ge frac32$.

в) Знаменатель положителен, поэтому $6-x\ge0$.

г) Числитель всегда положителен. Неравенство выполняется, когда знаменатель отрицателен: $x(5x-1)<0$.

Ответ: а) $(-\infty,-7)$; б) $(-\infty,- frac32]\cup[ frac32,+\infty)$; в) $(-\infty,6]$; г) $(0, frac15)$.

2.29 а) \(\dfrac{x^2+x+1}{x+7}<0\text{;}\) б) \(\dfrac{9-4x^2}{2x^2+x+1}\le0\text{;}\) в) \(\dfrac{6-x}{x^2+2x+5}\ge0\text{;}\) г) \(\dfrac{3x^2-2x+1}{5x^2-x}\le0\).

Ответ: