2.30 а) $\dfrac{x^3+x^2+x}{9x^2-25}\ge0\text{;}$ б) $\dfrac{x^3-x^2+x-1}{x+8}\le0\text{;}$ в) $\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x-5}<0\text{;}$ г) $\dfrac{x^4-2x^2-8}{x^2+x+1}<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.30 а) $\dfrac{x^3+x^2+x}{9x^2-25}\ge0\text{;}$ б) $\dfrac{x^3-x^2+x-1}{x+8}\le0\text{;}$ в)…$ Фото задания

2.30 а) $\dfrac{x^3+x^2+x}{9x^2-25}\ge0\text{;}$ б) $\dfrac{x^3-x^2+x-1}{x+8}\le0\text{;}$ в) $\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x-5}<0\text{;}$ г) $\dfrac{x^4-2x^2-8}{x^2+x+1}<0$.

Accepted Answer

а) Числитель равен $x(x^2+x+1)$, где квадратичный множитель всегда положителен; знаменатель раскладывается как $(3x-5)(3x+5)$. Критические точки: $- frac53,0, frac53$; точки $\pm frac53$ исключаются.

б) $x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+1)$, а $x^2+1>0$. Критические точки: −8 и 1, причём −8 исключается.

в) Числитель всегда положителен, а знаменатель $(x-5)(x+1)$. Для отрицательной дроби знаменатель должен быть отрицателен.

г) Числитель равен $(x^2-4)(x^2+2)$, а знаменатель всегда положителен. Требуется $x^2-4<0$.

Ответ: а) $(- frac53,0]\cup( frac53,+\infty)$; б) $(-8,1]$; в) $(-1,5)$; г) $(-2,2)$.

2.30 а) \(\dfrac{x^3+x^2+x}{9x^2-25}\ge0\text{;}\) б) \(\dfrac{x^3-x^2+x-1}{x+8}\le0\text{;}\) в) \(\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x-5}<0\text{;}\) г) \(\dfrac{x^4-2x^2-8}{x^2+x+1}<0\).

Ответ: