2.33 Решите неравенство: а) $\dfrac1{x+1}+\dfrac2{x+3}>\dfrac3{x+2}\text{;}$ б) $\dfrac2{x-1}-\dfrac1{x+1}>-3\text{;}$ в) $\dfrac{x+1}{x-2}>\dfrac{-3}{x-2}-\dfrac12\text{;}$ г) $\dfrac{x-4}{x-3}>\dfrac{x-3}{x-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.33 Решите неравенство: а) $\dfrac1{x+1}+\dfrac2{x+3}>\dfrac3{x+2}\text{;}$ б) $\dfrac2{x-1}-\dfrac1{x+1}>-3\text{;}$ в)…$ Фото задания

2.33 Решите неравенство: а) $\dfrac1{x+1}+\dfrac2{x+3}>\dfrac3{x+2}\text{;}$ б) $\dfrac2{x-1}-\dfrac1{x+1}>-3\text{;}$ в) $\dfrac{x+1}{x-2}>\dfrac{-3}{x-2}-\dfrac12\text{;}$ г) $\dfrac{x-4}{x-3}>\dfrac{x-3}{x-4}$.

Accepted Answer

а) Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю: $\dfrac{1-x}{(x+1)(x+2)(x+3)}>0$. Исключаем точки −3, −2, −1; по методу интервалов получаем $(-3,-2)\cup(-1,1)$.

б) После приведения к общему знаменателю: $\dfrac{x(3x+1)}{(x-1)(x+1)}>0$. Критические точки: −1, $- frac13$, 0, 1; знаменатель не должен быть нулём.

в) Переносим выражения влево и приводим к общему знаменателю: $\dfrac{3(x+6)}{2(x-2)}>0$, где $x\ne2$.

г) Разность дробей равна $\dfrac{7-2x}{(x-3)(x-4)}$. Критические точки: 3, $ frac72$, 4; точки 3 и 4 исключаются.

Ответ: а) $(-3,-2)\cup(-1,1)$; б) $(-\infty,-1)\cup(- frac13,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$; в) $(-\infty,-6)\cup(2,+\infty)$; г) $(-\infty,3)\cup( frac72,4)$.

2.33 Решите неравенство: а) \(\dfrac1{x+1}+\dfrac2{x+3}>\dfrac3{x+2}\text{;}\) б) \(\dfrac2{x-1}-\dfrac1{x+1}>-3\text{;}\) в) \(\dfrac{x+1}{x-2}>\dfrac{-3}{x-2}-\dfrac12\text{;}\) г) \(\dfrac{x-4}{x-3}>\dfrac{x-3}{x-4}\).

Ответ: