2(2б). Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N — середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN ∥ α. б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

а) Отрезок MN — средняя линия трапеции, поэтому MN ∥ AD. Плоскость трапеции пересекает плоскость α по прямой AD. Так как MN параллельна AD и не совпадает с ней, MN не пересекает α. Следовательно, MN ∥ α.

б) По свойству средней линии трапеции:

\(MN=\frac{AD+BC}{2}\).

Подставим данные: \(6=\frac{AD+4}{2}\), откуда \(12=AD+4\) и \(AD=8\) см.

Ответ: AD = 8 см.