3′(3б). Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD. а) Докажите, что MC и AD — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между MC и AD, если ∠MBC = 70°, ∠BMC = 65°.

а) Прямые AD и BC параллельны, так как это противоположные стороны ромба. Прямая MC пересекает плоскость ABCD только в точке C, а C не принадлежит AD. Поэтому MC и AD не пересекаются. Они не параллельны, поскольку MC не лежит в плоскости ромба, а AD лежит в ней. Следовательно, MC и AD — скрещивающиеся прямые.

б) В треугольнике MBC найдём третий угол: \(\angle MCB=180°-70°-65°=45°\). Поскольку AD ∥ BC, угол между MC и AD равен углу между MC и BC, то есть 45°.

Ответ: 45°.