3(2б). Прямая CD проходит через вершину C треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F — середины отрезков AB и BC. а) Докажите, что CD и EF — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если ∠DCA = 60°.

а) EF — средняя линия треугольника ABC, поэтому EF ∥ AC. Прямая EF лежит в плоскости ABC и не проходит через C. Прямая CD пересекает плоскость ABC только в точке C, поскольку проходит через C, но не лежит в этой плоскости. Поэтому CD и EF не пересекаются. Они также не параллельны: EF параллельна AC, а CD не лежит в плоскости ABC. Следовательно, CD и EF — скрещивающиеся прямые.

б) Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, параллельными им. Так как EF ∥ AC, угол между CD и EF равен углу между CD и AC, то есть ∠DCA = 60°.

Ответ: 60°.