4(2б). Через точку D, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые m и k. Прямая m пересекает плоскости α и β в точках M₁ и M₂ соответственно, а прямая k — в точках K₁ и K₂ соответственно. Вычислите длину отрезка DM₂, если M₁M₂ = 20 дм, M₁K₁ : M₂K₂ = 3 : 7.

Так как D лежит между плоскостями, \(M_1M_2=DM_1+DM_2=20\) дм. Параллельные плоскости задают гомотетию с центром D, поэтому соответствующие отрезки в плоскостях относятся так же, как расстояния от D до этих плоскостей:

\(\frac{DM_1}{DM_2}=\frac{M_1K_1}{M_2K_2}=\frac{3}{7}\).

Пусть \(DM_1=3x\), \(DM_2=7x\). Тогда \(3x+7x=20\), откуда \(x=2\) дм и \(DM_2=14\) дм.

Ответ: 14 дм.