2. √(2x − 1) = x − 2

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть — тоже, поэтому \(x\ge 2\).

Возведём обе части в квадрат:

\(2x-1=(x-2)^2\),

\(x^2-6x+5=0\),

\((x-1)(x-5)=0\), откуда \(x=1\) или \(x=5\).

Условию \(x\ge2\) удовлетворяет только \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{2\cdot5-1}=3=5-2\).

Ответ: \(x=5\).