4. √(12 + x) − √(1 − x) = 1

Область определения: \(-12\le x\le1\). Перенесём второй корень:

\(\sqrt{12+x}=1+\sqrt{1-x}\).

Возведём в квадрат:

\(12+x=2-x+2\sqrt{1-x}\),

\(x+5=\sqrt{1-x}\).

Ещё раз возведём в квадрат: \((x+5)^2=1-x\), откуда \(x^2+11x+24=0\), то есть \((x+3)(x+8)=0\). Возможны \(x=-3\) и \(x=-8\).

Проверка в уравнении: при \(x=-3\) получаем \(3-2=1\); при \(x=-8\) получаем \(2-3=-1\). Подходит только \(x=-3\).

Ответ: \(x=-3\).