6. √(14 − 5x) ≤ 2 + x

Для существования корня необходимо \(14-5x\ge0\), то есть \(x\le\frac{14}{5}\). Поскольку левая часть неотрицательна, также необходимо \(2+x\ge0\), то есть \(x\ge-2\).

На этом промежутке обе части неотрицательны, поэтому возводим в квадрат:

\(14-5x\le(x+2)^2\),

\(x^2+9x-10\ge0\),

\((x+10)(x-1)\ge0\). Следовательно, \(x\le-10\) или \(x\ge1\).

Пересечение с промежутком \([-2;\frac{14}{5}]\) даёт \([1;\frac{14}{5}]\).

Ответ: \(x\in\left[1;\frac{14}{5}\right]\).