2) 2x² - 12x + 18

Решение:

Дан многочлен \( 2x^2 - 12x + 18 \).

Вынесем общий множитель за скобки.

1. Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов 2, 12 и 18. Это 2.
2. Вынесем \( 2 \) за скобки: \( 2( \frac{2x^2}{2} - \frac{12x}{2} + \frac{18}{2} ) \).
3. Упростим выражение в скобках: \( 2(x^2 - 6x + 9) \).
4. Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом разности: \( x^2 - 6x + 9 \) соответствует формуле \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \), где \( a = x \) и \( b = 3 \).
5. Проверим: \( (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \).
6. Таким образом, многочлен раскладывается как \( 2(x - 3)^2 \).

Ответ: \( 2(x - 3)^2 \).