2. (3 б) Обчисліть: \(\sin \frac{2\pi}{5} \cos \frac{\pi}{15} - \cos \frac{2\pi}{5} \sin \frac{\pi}{15}\)

Розв'язання:

Використаємо формулу різниці синусів: \( \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \).

У нашому випадку \( \alpha = \frac{2\pi}{5} \) і \( \beta = \frac{\pi}{15} \).

Тоді вираз дорівнює:

\[ \sin \left( \frac{2\pi}{5} - \frac{\pi}{15} \right) \]

Зведемо дроби до спільного знаменника:

\[ \frac{2\pi}{5} = \frac{6\pi}{15} \]

\[ \sin \left( \frac{6\pi}{15} - \frac{\pi}{15} \right) = \sin \left( \frac{5\pi}{15} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) \]

Значення \( \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Відповідь: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).