2.31. Решить уравнение: \(x^3-5x^2+9x-5=0\).

Подстановка \(x=1\) обращает многочлен в ноль, значит, выделим множитель \(x-1\):

\(x^3-5x^2+9x-5=(x-1)(x^2-4x+5)\).

Для квадратного множителя дискриминант равен \(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot5=-4\), поэтому действительных корней у него нет. Остаётся \(x=1\).

Ответ: \(1\).