5. (2 балла) Найдите производную функции: 1) f(x) = 3x² - 2x³ + 6; 2) f(x) = x²eˣ.

Решение:

1. 1) \( f(x) = 3x^2 - 2x^3 + 6 \)
   Используем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \), \( (C)' = 0 \), \( (Cf(x))' = C f'(x) \), \( (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) \).

   \( f'(x) = (3x^2)' - (2x^3)' + (6)' \)
   \[ f'(x) = 3 \cdot 2x^{2-1} - 2 \cdot 3x^{3-1} + 0 \]
   \[ f'(x) = 6x - 6x^2 \]

2. 2) \( f(x) = x^2 e^x \)
   Используем правило дифференцирования произведения: \( (u · v)' = u'v + uv' \). Здесь \( u = x^2 \) и \( v = e^x \).

   \( u' = (x^2)' = 2x \)
   \( v' = (e^x)' = e^x \)
   \( f'(x) = (x^2)' e^x + x^2 (e^x)' \)
   \[ f'(x) = 2x e^x + x^2 e^x \]
   Вынесем общий множитель \( x e^x \):
   \[ f'(x) = x e^x (2 + x) \]

Ответ: 1) \( f'(x) = 6x - 6x^2 \); 2) \( f'(x) = x e^x (2 + x) \).