3. Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 6 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч против течения.

Задание 3. Скорость катера и течения

Пусть x — собственная скорость катера (км/ч), а y — скорость течения (км/ч).

Скорость катера по течению: \( x + y \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( x - y \) км/ч.

Составим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3(x + y) + 5(x - y) = 76 \\ 6(x + y) = 9(x - y) \end{cases} \]

Раскроем скобки:

\[ \begin{cases} 3x + 3y + 5x - 5y = 76 \\ 6x + 6y = 9x - 9y \end{cases} \]

Приведем подобные члены:

\[ \begin{cases} 8x - 2y = 76 \\ -3x + 15y = 0 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим x:

\[ -3x = -15y \]

\[ x = 5y \]

Подставим в первое уравнение:

\[ 8(5y) - 2y = 76 \]

\[ 40y - 2y = 76 \]

\[ 38y = 76 \]

\[ y = 2 \]

Найдем x:

\[ x = 5(2) = 10 \]

Ответ: собственная скорость катера 10 км/ч, скорость течения 2 км/ч.