2.46. Числа 1085, 2043, 7236, 990123 — составные. Докажите это и найдите их НОД.

Число составное, если оно имеет делители, отличные от 1 и самого числа. Разложим числа на простые множители:

1085 = 5 · 217 = 5 · 7 · 31.

2043 = 3 · 681 = 3 · 3 · 227 = 3² · 227.

7236 = 4 · 1809 = 2² · 3 · 603 = 2² · 3² · 201 = 2² · 3² · 67.

990123 = 3 · 330041 = 3 · 7 · 47149 = 3 · 7 · 7 · 673 = 3 · 7² · 673.

Каждое разложение содержит более одного простого множителя, значит, все числа составные. Общих простых множителей у четырёх чисел нет: например, первое разложение содержит только 5, 7 и 31, а второе — только 3 и 227. Поэтому наибольший общий делитель всех четырёх чисел равен 1.

Ответ: все числа составные; НОД = 1.