2) 4x²-7x+13=(x+3)²

Решение

Раскроем скобки в правой части:

\( (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( 4x^2 - 7x + 13 = x^2 + 6x + 9 \)

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\( 4x^2 - x^2 - 7x - 6x + 13 - 9 = 0 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( 3x^2 - 13x + 4 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121 \)

Найдем корни уравнения:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{13 \pm 11}{6} \)

\( x_1 = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4 \)

\( x_2 = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Ответ: \( x = 4, \frac{1}{3} \)