4) x³ = 4x²+21x

Решение

Перенесем все в левую часть:

\( x^3 - 4x^2 - 21x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x \):

\( x(x^2 - 4x - 21) = 0 \)

Получаем два случая:

1) \( x = 0 \)

2) \( x^2 - 4x - 21 = 0 \)

Найдем дискриминант для квадратного уравнения:

\( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \)

Найдем корни:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 10}{2} \)

\( x_1 = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Ответ: \( x = 0, 7, -3 \)