5) (x-5)²(x-2)=4(x-5)

Решение

Перенесем все в левую часть:

\( (x-5)^2(x-2) - 4(x-5) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x-5) \):

\( (x-5) [ (x-5)(x-2) - 4 ] = 0 \)

Получаем два случая:

1) \( x-5 = 0 \) → \( x = 5 \)

2) \( (x-5)(x-2) - 4 = 0 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 - 2x - 5x + 10 - 4 = 0 \)

\( x^2 - 7x + 6 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \)

Найдем корни:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 5}{2} \)

\( x_1 = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( x_2 = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: \( x = 5, 6, 1 \)