2. [5 баллов] Вычислите: а) $\frac{P_7}{P_4}$; б) $\frac{A_8^2-A_6^2}{C_6^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. [5 баллов] Вычислите: а) $\frac{P_7}{P_4}$; б) $\frac{A_8^2-A_6^2}{C_6^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем формулу перестановок $P_n=n!$:

$\frac{P_7}{P_4}=\frac{7!}{4!}=7\cdot6\cdot5=210.$

б) Вычислим размещения и сочетания:

$A_8^2=\frac{8!}{6!}=8\cdot7=56,\quad A_6^2=\frac{6!}{4!}=6\cdot5=30,\quad C_6^2=\frac{6!}{4!2!}=15.$

$\frac{A_8^2-A_6^2}{C_6^2}=\frac{56-30}{15}=\frac{26}{15}.$

Ответ: а) 210; б) $\frac{26}{15}$.

2. [5 баллов] Вычислите: а) \(\frac{P_7}{P_4}\); б) \(\frac{A_8^2-A_6^2}{C_6^2}\).