2.96. Найдите НОК (m, n), если: а) m = 2 · 3 · 3 · 5 · 11 и n = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11; б) m = 2 · 3 · 5 · 5 и n = 2 · 3 · 3 · 3 · 11; в) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 13 и n = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7; г) m = 2 · 2 · 5 · 5 · 17 и n = 2 · 2 · 3 · 5 · 13.

Для нахождения НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени, встречающейся в разложениях.

1. а) \(m=2\cdot3^2\cdot5\cdot11\), \(n=2^2\cdot3^3\cdot11\). Поэтому \(\text{НОК}(m,n)=2^2\cdot3^3\cdot5\cdot11=5940\).
2. б) \(m=2\cdot3\cdot5^2\), \(n=2\cdot3^3\cdot11\). Поэтому \(\text{НОК}(m,n)=2\cdot3^3\cdot5^2\cdot11=14850\).
3. в) \(m=2^2\cdot5^2\cdot13\), \(n=2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\). Поэтому \(\text{НОК}(m,n)=2^2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\cdot13=81900\).
4. г) \(m=2^2\cdot5^2\cdot17\), \(n=2^2\cdot3\cdot5\cdot13\). Поэтому \(\text{НОК}(m,n)=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot13\cdot17=66300\).