2. ΔABC — равнобедренный, прямоугольный; AC = 12, CDEF — квадрат. Найти P_CDEF.

В прямоугольном равнобедренном треугольнике катеты равны, поэтому BC = AC = 12. Обозначим сторону квадрата за x. Отрезки CF и CD равны x, а оставшиеся части катетов равны 12 − x. По подобию треугольников, образованных гипотенузой, и равенству катетов: 12 − x = x√2.

Тогда x = 12/(1 + √2) = 12(√2 − 1). Периметр квадрата: P = 4x = 48(√2 − 1).

Ответ: 48(√2 − 1).