2. ABCD — параллелограмм, диагонали пересекаются в точке O. Точки E и F лежат на BC и AD, причём E, O, F лежат на одной прямой. Доказать: OE = OF.

Рассмотрим треугольники \(\triangle EOB\) и \(\triangle FOD\).

1. \(OB=OD\), так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
2. \(\angle EOB=\angle FOD\) как вертикальные углы.
3. \(\angle EBO=\angle FDO\), так как \(BC\parallel AD\), а \(BD\) — секущая.

Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие стороны равны:

\(OE=OF\).

Ответ: \(OE=OF\).