5. ABCD — параллелограмм. На диагоналях отмечены точки P и E; по рисунку соответствующие отрезки перпендикулярны. Доказать: AP = CE.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам. При центральной симметрии относительно точки пересечения диагоналей точка A переходит в C, а точка P — в соответствующую ей точку E.

Центральная симметрия сохраняет расстояния, поэтому соответствующие отрезки равны:

\(AP=CE\).

Ответ: \(AP=CE\).