2. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, E лежит на BC, F лежит на AD, точки E, O, F лежат на одной прямой. Доказать: OE = OF.

Рассмотрим треугольники BEO и DFO.

1. \(BO=OD\), так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
2. \(\angle EBO=\angle FDO\), так как \(BC\parallel AD\).
3. \(\angle BOE=\angle DOF\) как вертикальные углы.

Следовательно, \(\triangle BEO=\triangle DFO\) по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие стороны равны:

\(OE=OF\).

Ответ: \(OE=OF\).