7. ABCD — параллелограмм, E лежит на BC, BE = 2, CD = 8, DE — биссектриса угла D. Найти периметр параллелограмма.

Так как \(AD\parallel BC\), то \(\angle ADE=\angle DEC\).

DE — биссектриса угла D, поэтому \(\angle ADE=\angle EDC\). Следовательно, \(\angle DEC=\angle EDC\), и треугольник CDE равнобедренный:

\(CE=CD=8\).

Тогда

\(BC=BE+EC=2+8=10\).

В параллелограмме \(AD=BC=10\), \(CD=AB=8\).

Периметр:

\(P=2(10+8)=36\).

Ответ: \(P=36\).