9. ABCD — параллелограмм, K лежит на AD, AB = AK, ∠BKA = 50°. Найти углы параллелограмма ABCD.

В треугольнике ABK стороны \(AB\ni AK\), поэтому он равнобедренный. Его углы при основании равны:

\(\angle ABK=\angle BKA=50^\circ\).

Тогда

\(\angle BAK=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ\).

Так как точки A, K, D лежат на одной прямой, \(\angle BAD=\angle BAK=80^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние supplementary:

\(\angle A=\angle C=80^\circ\), \(\angle B=\angle D=100^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=80^\circ\), \(\angle B=\angle D=100^\circ\).