6. ABCD — параллелограмм, P лежит на CD, BP — биссектриса угла B, CP = 4, PD = 1. Найти периметр параллелограмма.

Так как \(AB\parallel CD\), то \(\angle PBA=\angle BPC\).

По условию BP — биссектриса угла B, поэтому \(\angle CBP=\angle PBA\). Следовательно, \(\angle CBP=\angle BPC\), и треугольник BCP равнобедренный:

\(BC=CP=4\).

В параллелограмме \(AD=BC=4\), а

\(CD=CP+PD=4+1=5\).

Периметр:

\(P=2(AD+CD)=2(4+5)=18\).

Ответ: \(P=18\).