2. ABCD — ромб, AK = KD и AE = EB. Выразите через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AE}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AK}\) следующие векторы: а) \(\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{BK}\); в) \(\overrightarrow{BD}\).

Так как E — середина AB, то \(\overrightarrow{AB}=2\vec a\), а \(\overrightarrow{BA}=-2\vec a\). Так как K — середина AD, то \(\overrightarrow{AD}=2\vec b\).

1. а) \(\overrightarrow{AD}=2\vec b\).
2. б) По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=-2\vec a+\vec b\).
3. в) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-2\vec a+2\vec b\).

Ответ: а) \(2\vec b\); б) \(-2\vec a+\vec b\); в) \(-2\vec a+2\vec b\).