5. Известно, что $|\vec m|=2$, $|\vec n|=3$, а угол между этими векторами равен $150^\circ$. а) Вычислите скалярное произведение векторов $\vec m$ и $\vec n$; б) найдите значение выражения $(2\vec m+\vec n)(3\vec m-\vec n)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Известно, что $|\vec m|=2$, $|\vec n|=3$, а угол между этими векторами равен $150^\circ$. а) Вычислите скалярное…$ Фото задания

5. Известно, что $|\vec m|=2$, $|\vec n|=3$, а угол между этими векторами равен $150^\circ$. а) Вычислите скалярное произведение векторов $\vec m$ и $\vec n$; б) найдите значение выражения $(2\vec m+\vec n)(3\vec m-\vec n)$.

Accepted Answer

а) Используем формулу скалярного произведения:

$\vec m\cdot\vec n=|\vec m||\vec n|\cos150^\circ=2\cdot3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-3\sqrt3$.

б) Раскроем скалярное произведение по distributивности:

$(2\vec m+\vec n)\cdot(3\vec m-\vec n)=6|\vec m|^2-2(\vec m\cdot\vec n)+3(\vec n\cdot\vec m)-|\vec n|^2$.

Подставим известные значения: $6\cdot4+(-3\sqrt3)-9=15-3\sqrt3$.

Ответ: а) $-3\sqrt3$; б) $15-3\sqrt3$.