2. ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. Перечертите рисунок в тетрадь и постройте угол между прямыми BD и A₁C₁. Найдите этот угол.

Предположим, что длина ребра куба равна `a`. 1. Сначала нужно построить угол между прямыми BD и A₁C₁. Поскольку это скрещивающиеся прямые, нужно одну из них (или обе) параллельно перенести так, чтобы они оказались в одной плоскости и пересеклись. 2. Заметим, что прямая BD параллельна прямой B₁D₁. Поэтому искомый угол между BD и A₁C₁ будет равен углу между B₁D₁ и A₁C₁. 3. Рассмотрим прямоугольник A₁B₁C₁D₁. Его диагонали A₁C₁ и B₁D₁ пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Значит, треугольник A₁OD₁ - равнобедренный (A₁O = OD₁). 4. Диагонали прямоугольника равны, следовательно, A₁C₁ = B₁D₁. Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то A₁O = OD₁ = B₁O = OC₁. 5. Из выше сказанного можно сделать вывод, что A₁B₁C₁D₁ не просто прямоугольник, а квадрат, поэтому диагонали пересекаются под прямым углом. **Ответ:** Угол между прямыми BD и A₁C₁ равен 90°.