3. Точки M, N - середины рёбер AD и BC тетраэдра DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки и параллельной прямой AC. Определите периметр полученного сечения, если известно, что все рёбра тетраэдра равны 8 см.

1. Построение сечения: * Проводим прямую MN. Она лежит в плоскости сечения. * Через точку M проводим прямую MK, параллельную AC, где K - точка на ребре DC. * Через точку N проводим прямую NL, параллельную AC, где L - точка на ребре AB. * Соединяем точки K и L. Четырехугольник MNKL - искомое сечение. 2. Определение вида сечения: * MK || AC и NL || AC, следовательно, MK || NL. Значит, MNKL - трапеция. * M и N - середины рёбер AD и BC, значит MN - средняя линия тетраэдра. MN = 1/2 * BD = 1/2 * AC = 4 см. (Так как BD = AC, так как тетраэдр имеет равные ребра) * Так как MK || AC и M - середина AD, то DK = KC. MK - средняя линия треугольника ADC, MK = 1/2 * AC = 4 см. * Аналогично NL = 1/2 * AC = 4 см. * KL || BD и проходит через середины боковых сторон треугольников ABD и CBD, значит KL = 1/2 * AC = 4 см. 3. Определение периметра сечения: * Так как MN = MK = NL = KL = 4 см, то сечение MNKL - ромб. Следовательно периметр ромба P = 4 * MN = 4 * 4 = 16 см. **Ответ:** Периметр полученного сечения равен 16 см.