5. Выясните, имеет ли решения система, и если да, то сколько: {3x - 2y = 7, 6x - 4y = 1}

Решение:

Для определения количества решений системы линейных уравнений сравним коэффициенты при x, y и свободные члены.

Система имеет вид:

\( \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \)

В данном случае:

\( a_1 = 3, b_1 = -2, c_1 = 7 \)

\( a_2 = 6, b_2 = -4, c_2 = 1 \)

Проверим соотношение коэффициентов:

1. \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
2. \( \frac{b_1}{b_2} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \)
3. \( \frac{c_1}{c_2} = \frac{7}{1} = 7 \)

Так как \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \), прямые, соответствующие уравнениям системы, параллельны и не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.