2. Четырёхугольник МNКР описан около окружности. Известно, что MN=5 см, КР=17 см, а сторона NК на 6 см больше стороны МР. Найдите длину стороны NК.

2. Решение:

По условию, четырёхугольник MNKP описан около окружности. По свойству описанного четырёхугольника, суммы противоположных сторон равны:

\( MN + KP = NK + MP \)

Нам известно, что \( MN = 5 \) см, \( KP = 17 \) см.

Также известно, что сторона NK на 6 см больше стороны MP. Пусть \( MP = x \) см, тогда \( NK = x + 6 \) см.

Подставим известные значения в уравнение:

\( 5 + 17 = (x + 6) + x \)

\( 22 = 2x + 6 \)

\( 2x = 22 - 6 \)

\( 2x = 16 \)

\( x = 8 \) см

Тогда \( MP = 8 \) см.

Теперь найдём длину стороны NK:

\( NK = x + 6 = 8 + 6 = 14 \) см.

Ответ: 14 см.