7. Меньшая сторона прямоугольника равна 6. Угол между диагонали равен 60°. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

7. Решение:

Пусть меньшая сторона прямоугольника \( b = 6 \) см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть \( d \) - диагональ прямоугольника, \( R \) - радиус описанной окружности. Тогда \( R = \frac{d}{2} \).

Угол между диагоналями равен 60°. Диагонали делят прямоугольник на четыре треугольника. Рассмотрим треугольник, образованный двумя диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. В этом треугольнике две стороны равны \( R \) (половинки диагоналей), а угол между ними равен 60°.

Треугольник с двумя равными сторонами и углом между ними 60° является равносторонним.

Следовательно, меньшая сторона прямоугольника \( b \) равна радиусу описанной окружности \( R \).

\( R = b = 6 \) см.

Ответ: 6 см.