5. Около прямоугольника со сторонами 18 см и 12 см описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

5. Решение:

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

Пусть стороны прямоугольника \( a = 18 \) см и \( b = 12 \) см.

Найдём длину диагонали \( d \) по теореме Пифагора:

\( d^2 = a^2 + b^2 \)

\( d^2 = 18^2 + 12^2 \)

\( d^2 = 324 + 144 \)

\( d^2 = 468 \)

\( d = \sqrt{468} = \sqrt{36 \cdot 13} = 6\sqrt{13} \) см.

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диаметра:

\( R = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{13}}{2} = 3\sqrt{13} \) см.

Ответ: \( 3\sqrt{13} \) см.