3. В равнобедренную трапецию вписана окружность. Известно, что разность оснований равна 8 см, а боковая сторона 10 см. Найдите меньшее основание.

3. Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) - основания равнобедренной трапеции, \( c \) - боковая сторона. Дано, что \( c = 10 \) см.

Разность оснований равна 8 см. Пусть \( a > b \), тогда \( a - b = 8 \) см.

По условию, в трапецию вписана окружность. Это возможно, если сумма противоположных сторон равна, то есть:

\( a + b = c + c \)

\( a + b = 2c \)

Подставим значение \( c = 10 \) см:

\( a + b = 2 \cdot 10 \)

\( a + b = 20 \) см.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) \( a - b = 8 \)

2) \( a + b = 20 \)

Сложим оба уравнения:

\( (a - b) + (a + b) = 8 + 20 \)

\( 2a = 28 \)

\( a = 14 \) см.

Теперь найдём \( b \), подставив \( a = 14 \) во второе уравнение:

\( 14 + b = 20 \)

\( b = 20 - 14 \)

\( b = 6 \) см.

Меньшее основание равно 6 см.

Ответ: 6 см.