6. Три стороны описанного около четырехугольника окружности относятся как 1:2:3 (в последовательном порядке). Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

6. Решение:

Пусть стороны четырёхугольника равны \( x \), \( 2x \), \( 3x \) и \( y \).

По условию, четырёхугольник описан около окружности. Это означает, что суммы противоположных сторон равны:

\( x + 3x = 2x + y \)

\( 4x = 2x + y \)

\( y = 4x - 2x = 2x \)

Итак, стороны четырёхугольника равны \( x, 2x, 3x, 2x \).

Периметр четырёхугольника равен 32 см:

\( x + 2x + 3x + 2x = 32 \)

\( 8x = 32 \)

\( x = 4 \) см.

Найдем длины сторон:

• Первая сторона: \( x = 4 \) см.
• Вторая сторона: \( 2x = 2 \cdot 4 = 8 \) см.
• Третья сторона: \( 3x = 3 \cdot 4 = 12 \) см.
• Четвёртая сторона: \( y = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \) см.

Стороны четырёхугольника равны 4 см, 8 см, 12 см, 8 см.

Большая сторона этого четырёхугольника равна 12 см.

Ответ: 12 см.