2. Дано: CC₁ ∥ BB₁. а) Докажите, что точки A, C₁ и B₁ лежат на одной прямой. б) Найдите BB₁, если CC₁ = 7.

а) Рассмотрим плоскость, содержащую треугольник ABB₁. Точки A и B₁ принадлежат этой плоскости. Прямая через C, параллельная BB₁, лежит в той же плоскости и пересекает AB₁ в точке C₁. Поэтому точки A, C₁, B₁ лежат на одной прямой.

б) Из параллельности CC₁ и BB₁ не следует равенство их длин. На рисунке не указано, что C — середина AB или что CC₁ составляет половину BB₁. Поэтому численное значение BB₁ по приведённым данным определить нельзя; необходимо дополнительное условие.