5. Дано: квадрат ABCD и трапеция DMNC не лежат в одной плоскости. а) Докажите, что AB ∥ EF. б) Найдите EF, если AD = 14.

По засечкам E и F — середины боковых сторон DM и CN трапеции.

а) Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен её основаниям, поэтому EF ∥ DC. В квадрате DC ∥ AB, следовательно, AB ∥ EF.

б) В квадрате DC = AD = 14. По рисунку MN = 8. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: EF = (MN + DC) / 2 = (8 + 14) / 2 = 11.

Ответ: EF = 11.