4. Дано: MM₁ ∥ BB₁. а) Докажите, что точки A, B₁ и M₁ лежат на одной прямой. б) Найдите BB₁.

По засечкам на рисунке M — середина AB, а длина MM₁ равна 8.

а) Рассмотрим плоскость треугольника ABB₁. Прямая через M, параллельная BB₁, пересекает сторону AB₁ в точке M₁. Поэтому A, M₁, B₁ лежат на одной прямой.

б) По теореме о средней линии треугольника MM₁ = BB₁ / 2. Следовательно, BB₁ = 2 · 8 = 16.

Ответ: BB₁ = 16.