3. Дано: квадрат ABCD и трапеция FMNE не лежат в одной плоскости. а) Докажите, что FE ∥ AB. б) Найдите AB, если FE = 16, MN = 10.

По засечкам на рисунке D и C — середины боковых сторон FM и NE трапеции.

а) Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен её основаниям. Значит, DC ∥ FE. В квадрате AB ∥ DC. Следовательно, FE ∥ AB.

б) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: DC = (FE + MN) / 2 = (16 + 10) / 2 = 13. В квадрате AB = DC.

Ответ: AB = 13.