2) Дано: D ∉ (ABC), M ∈ AD, N ∈ BD. Доказать: MN и BC — скрещивающиеся прямые.

Прямая MN лежит в плоскости (ABD), а BC лежит в плоскости (BCD). Эти плоскости пересекаются по прямой BD.

Точка N принадлежит BD, а точка M на BD не лежит: M ∈ AD, причём AD пересекает BD только в D. Поэтому MN пересекает BD в точке N, отличной от M. Прямая BC пересекает BD в точке B. Если бы MN и BC пересекались, их точка пересечения должна была бы принадлежать линии пересечения плоскостей BD; это потребовало бы, чтобы MN проходила через B. Но MN пересекает BD только в N, а N не совпадает с B, поскольку N ∈ BD и на рисунке N ≠ B. Значит, прямые не пересекаются.

Они не параллельны: параллельные прямые MN и BC должны были бы лежать в одной плоскости, тогда как MN пересекает линию BD в N, а BC — в B, и эти прямые не совпадают.

Ответ: MN и BC — скрещивающиеся прямые.